首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
admin
2019-12-26
8
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
【解法1】对应于λ
1
=λ
2
=1,解齐次线性方程组(E-B)x=0,得基础解系 ξ
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=(-2,0,1)
T
; 对应于λ
3
=4,解齐次线性方程组(4E-B)x=0,得基础解系 ξ
3
=(0,1,1)
T
. 令矩阵 [*] 则 [*] 因Q
-1
BQ=Q
-1
C
-1
ACQ=(CQ)
-1
A(CQ),记矩阵 [*] 故P即为所求的可逆矩阵. 【解法2】由题设,有 A(α
1
-α
2
)=α
1
-α
2
,A(2α
1
-α
3
)=2α
1
-α
3
,A(α
2
+α
3
)=4(α
2
+α
3
), 从而α
1
-α
2
,2α
1
-α
3
是A的属于特征值1的两个特征向量,α
2
+α
3
是A的属于特征值4的特征向量.又α
1
-α
2
,aα
1
-α
3
线性无关,从而α
1
-α
2
,2α
1
-α
3
,α
2
+α
3
线性无关,故P=(α
1
-α
2
,2α
1
-α
3
,α
2
+α
3
)为所求的可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dFD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=______,定义域为______.
设函数的导函数在x=0处连续,则参数λ的取值范围为_____________.
设总体X的概率密度为其中未知参数θ>0,设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单样本.该估计量是否是无偏估计量?说明理由.
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小.
设函数f(χ)=aχ(a>0,a≠1),则[f(1)f(2)…f(n)]=_______.
设函数f(x)=ax(a>0,a≠1),则=______.
设总体X的密度函数为(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.求θ的矩估计量;
已知线性方程组有无穷多解,而A是3阶矩阵,且分别是A关于特征值1,-1,0的三个特征向量,求矩阵A.
对于任意二个随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是().
设求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1).
随机试题
Nowshemustworktwiceashardtocatchupwithothers.
红细胞沉降率加速主要是由于()(2002年)
下面四句话中表达不正确的是()。
某采购中心为某中学采购一批教学用实验设备,鉴于所购实验设备较为简易,且规格、型号、标准一致,国内产品质量过关、货源充足,价格稳定等特点,决定采用询价方式进行采购。他们询价的步骤是:第一步,从本中心工作人员中抽调6人组成三个询价小组;第二步,将一定范围内的1
房地产转让是指房地产权利人通过买卖、赠予或者其他合法方式将其房地产转移给他人的行为。其中的其他合法方式主要包括()。
某业主与W了程公司依据FIDIC条款格式,订立了某机电安装工程的施工合同。合同规定:采用单价合同,因设计变更而发生的工程量变化,按实调整;同时视具体的变,动情况,业主与承包商商谈变更后的单价。合同工期为18天,工期每提前1天奖励2000元,每拖后1天罚款4
工程建设法律关系的构成要素包括( )。
2006年底,全国广告经营额达1573亿元,比上年增长156.7亿元,增长率达11.1%,增幅比上年下降了0.9个百分点。2006年底,全国共有广告经营单位143129户,比上年增加17735户,增长14.1%;广告从业人员1040099人,比上年增加99
简述从欧共体成立到20世纪七八十年代.西欧同美国的关系。
第一部用马克思主义观点系统阐述教育理论的著作是
最新回复
(
0
)