顶角为65°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2019-01-05 53

问题顶角为65°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)，则 [*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以 [*] 时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学三

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顶角为65°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学三

设A，B均为二阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）

设随机变量X和Y均服从B（1，）且D（X+Y）=1，则X与Y的相关系数ρ=________。

设an=tannxdx。（Ⅰ）求（an+an+2）的值；（Ⅱ）证明对任意的常数λ＞0，级数收敛。

设函数f（x）在x=a的某邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）

假设二维随机变量（X1，X2）的协方差矩阵为其中σij=Cov（Xi，Xj）（i，j=1，2），如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是（）

设f（x）=求常数a与b的值，使f（x）在（一∞，+∞）上处处连续。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量，求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；

设f(x)在[a，b]上连续，且a＜c＜d＜b．求证：存在ξ∈(a，b)，使pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ)，其中P＞0，q＞0为任意常数．

设A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是__________．

土地使用权出让的生效要件是什么?

民用建筑设计项目一般应包括的设计阶段为()。Ⅰ．方案设计阶段；Ⅱ．初步设计阶段；Ⅲ．技术设计阶段；Ⅳ．施工图设计阶段

铁路车辆轮对基本限度要求：车辆轮对内侧距离为()mm。

某石油公司对自己开采的原油进行炼化，生产各种石化产品，并自行组织这些产品的销售。该公司实施的是()。

下列属于省辖市的是()市。

根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》的规定，对未成年人犯罪一律不公开审理的年龄是()。

地震是地球上的主要自然灾害之一。下列关于地震的说法，错误的是：

要在一个实验中测定30个学生记忆无意义单词的能力，自变量是每个项目被诵读的次数，一次或五次，请分别采用被试内设计和被试间设计进行实验，并说明可能出现的问题。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

Investigatorshavetriedtofindouthowlongapersoncangowithoutsleep.(Passage1)

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量，求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；

设f(x)在[a，b]上连续，且a＜c＜d＜b．求证：存在ξ∈(a，b)，使pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ)，其中P＞0，q＞0为任意常数．

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