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已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X2+X+3,则X与Y( )
已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X2+X+3,则X与Y( )
admin
2018-12-29
35
问题
已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X
2
+X+3,则X与Y( )
选项
A、不相关且相互独立。
B、不相关且相互不独立。
C、相关且相互独立。
D、相关且相互不独立。
答案
D
解析
通过计算cov(X,Y)来判定。
由于X~N(0,1),所以E(X)=0,D(X)=E(X
2
)=1,E(X
3
)=0,E(XY)=E[(X)(2X
2
+X+3)]=2E(X
3
)+E(X
2
)+3E(X)=1,Cov(X,Y)=E(XY)—E(X)E(Y)=1≠0
X与Y相关
X与Y不独立,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dGM4777K
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考研数学一
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