设线性方程组为讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．

admin2017-10-21 42

问题设线性方程组为

讨论a₁，a₂，a₃，a₄取值对解的情况的影响．

选项

答案增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式，其值等于 [*] 于是，当a₁，a₂，a₃，a₄两两不同时，增广矩阵的行列式不为0，秩为4，而系数矩阵的秩为3．因此，方程组无解．如果a₁，a₂，a₃，a₄不是两两不同，则相同参数对应一样的方程．于是只要看有几个不同，就只留下几个方程． ①如果有3个不同，不妨设a₁，a₂，a₃两两不同，a₄等于其中之一，则可去掉第4个方程，得原方程组的同解方程组 [*] 它的系数矩阵是范德蒙行列式，值等于(a₂—a₁)(a₃—a₁)(a₃—a₂)≠0，因此方程组有唯一解． ②如果不同的少于3个，则只用留下2个或1个方程，此时方程组有无穷多解．

解析

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考研数学三

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设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

函数展开成x的幂级数为__________．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

求常数a，b使得在x=0处可导．

设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；(3)求此幂级数的和函数．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α=(a，1，1一a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

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在()中，用户—般不直接操纵计算机，而是将作业提交给系统操作员。由操作员将作业成批装入计算机，然后由操作系统按照一定的原则执行作业，并输出结果。最后由操作员将作业运行结果交给用户。

靴を________まま部屋に入ってはいけない。

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