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设线性方程组为 讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．
设线性方程组为 讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．
admin
2017-10-21
61
问题
设线性方程组为
讨论a
1
，a
2
，a
3
，a
4
取值对解的情况的影响．
选项
答案
增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式，其值等于 [*] 于是，当a
1
，a
2
，a
3
，a
4
两两不同时，增广矩阵的行列式不为0，秩为4，而系数矩阵的秩为3．因此，方程组无解． 如果a
1
，a
2
，a
3
，a
4
不是两两不同，则相同参数对应一样的方程．于是只要看有几个不同，就只留下几个方程． ①如果有3个不同，不妨设a
1
，a
2
，a
3
两两不同，a
4
等于其中之一，则可去掉第4个方程，得原方程组的同解方程组 [*] 它的系数矩阵是范德蒙行列式，值等于(a
2
—a
1
)(a
3
—a
1
)(a
3
—a
2
)≠0，因此方程组有唯一解． ②如果不同的少于3个，则只用留下2个或1个方程，此时方程组有无穷多解．
解析
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考研数学三
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