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设在[0,+∞)上f"(x)>0,则当x∈(0,+∞)时如下不等式成立的是[ ].
设在[0,+∞)上f"(x)>0,则当x∈(0,+∞)时如下不等式成立的是[ ].
admin
2016-03-01
33
问题
设在[0,+∞)上f"(x)>0,则当x∈(0,+∞)时如下不等式成立的是[ ].
选项
A、f’(0)x<f(0)一f(x)<f’(x)x
B、f’(0)x<f(x)一f(0)<f’(x)x
C、f(x)-f(0)>f’(0)x>f’(x)x
D、f’(x)x>f’(0)x>f(x)-f(0)
答案
B
解析
由拉格朗日中值定理得
f(x)一f(0)=f’(ξ)x, ξ∈(0,x).
又因f"(x)>0,所以f’(x)单调递增,所以有f’(0)<f’(ξ)<f’(x),因而有
f’(0)x<f(x)一f(0)<f’(x)x.
故选(B).
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