如图，四棱锥P—ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．求二面角A一PM一C的正弦值．

admin2017-11-16 4

问题如图，四棱锥P—ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

，M为BC上一点，且BM=

，MP⊥AP．

求二面角A一PM一C的正弦值．

选项

答案由上问可知，[*]．设平面APM的法向量为n₁=(x₁，y₁，z₁)，平面PMC的法向量为n₂(x₂，y₂，z₂)． [*] 从而法向量n₁，n₂的夹角的余弦值为cos＜n₁，n₂＞=[*]，故所求二面角A一PM一C的正弦值为[*]．

解析

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