对任意实数x，恒有( )．

admin2010-06-23 71

问题对任意实数x，恒有( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析取x=1代入A和D中，分别得出错误结论

，因此不选A和D。
取x=-1代入B中，得出错误结论e≤0，因此不选B；由排除法，选C。
事实上可以证明C是正确的．设
f(x)=e_-x-1+x，x∈(-∞,+∞)．
令f′(x)=-e_-x+1=0，得x=0．而f″(x)=e_-x，故f″(0)=1＞0．所以x=0是惟一的极小值点，因此也是最小值点．最小值为f(0)=0，于是对一切x，有f(x)=e_x-1+x≥f(0)=0，故选C．

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