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admin
2015-06-29
32
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考研数学一
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如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
已知曲线y=f(x)与曲线相切于(0，0)点，且f(x)满足微分方程y”一2y’一3y=3x一1．求函数f(x)．
求微分方程y’+ycosx=esinx的通解．
位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比，求该曲线方程．
计算二重积分(x2＋ycosx)dxdy，其中D是由x2＋y2＝4及x2＋y2＝4x所围成．
设x2+y2≤2ay(a＞0)，则在极坐标下的累次积分为()．
求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．
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