对于二元线性回归方程：y是电话机的门数(百门)；χ1是居民人数(万人)；χ2是居民人均年收入(万元)。现利用8个城市的资料已经计算出以下数据：试根据上述数据，要求： (1)估计方程中的回归系数。 (2)计算随机误差项的方差估计值

admin2015-03-23 31

问题对于二元线性回归方程：y是电话机的门数(百门)；χ₁是居民人数(万人)；χ₂是居民人均年收入(万元)。现利用8个城市的资料已经计算出以下数据：

试根据上述数据，要求：
(1)估计方程中的回归系数。
(2)计算随机误差项的方差估计值。
(3)计算修正的复可决系数。
(4)计算各回归系数的t统计量。
(5)对整个回归方程进行显著性水平为5％的显著性检验。
(6)测算居民人数150万人、人均年收入6万元时的电话机门数。

选项

答案(1)方程的回归系数为： [*] 可得估计方程为： [*]＝777．01＋7．26χ₁＋0．97χ₂ (2)随机误差项的方差，即为剩余方差S²： S²＝[*]＝1221．80 (3)复可决系数为： r²＝[*]＝0．9993 修正的复可决系数为： [*] (4)各回归系数的t统计量为： [*] (5)整个方程的显著性检验，即检验假设H₀：β₁＝β₂＝0是否成立，F统计量为： [*] 由α＝0．05，查F分布表知临界值：F_0.05(2，5)＝5．79， F＝3500．94＞5．79＝F_0.05(2，5) 故拒绝原假设，由此可知所得的二元线性回归方程有显著的意义，y与χ₁、χ₂存在显著的线性关系。 (6)当居民人数为150万人、人均年收入为6万元时的电话机门数为： [*]

解析

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