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已知两点,下列曲线上存在点C满足|AC|=|BC|的是( ).
已知两点,下列曲线上存在点C满足|AC|=|BC|的是( ).
admin
2015-12-09
58
问题
已知两点
,下列曲线上存在点C满足|AC|=|BC|的是( ).
选项
A、4χ+5y+3=0
B、χ
2
+
=1
C、9χ
2
+9y
2
=1
D、χ-y
2
-2=0
答案
B
解析
要使这些曲线上存在点C满足AC||=|BC|,需曲线与AB的垂直平分线相交.由已知可得,线段AB的中点为(
,0),线段AB所在的直线的斜率为k=
,故线段AB的垂直平分线的方程为y-0=
,整理得4χ+5y-3=0.选项A,直线4χ+5y+3=0与线段AB的垂直平分线平行不相交,故A项不合题意;选项B,将4χ+5y-3=0,代入椭圆方程消去χ,得到29y
2
-30y-7=0,因△>0,故B项符合题意;选项C,将4χ+5y-3=0,代入圆的方程消去χ,得到369y
2
-270y+65=0,其△=0,故C项不合题意;选项D,将4χ+5y-3=0,代入抛物线的方程消去χ,得到4y
2
+5y+5=0,其△<0,故D项不合题意.
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