2. 公务员
  3. 已知两点，下列曲线上存在点C满足｜AC｜＝｜BC｜的是( )．

已知两点，下列曲线上存在点C满足｜AC｜＝｜BC｜的是( )．

admin2015-12-09  50
问题 已知两点，下列曲线上存在点C满足｜AC｜＝｜BC｜的是(    )．
选项 A、4χ＋5y＋3＝0
B、χ2＋＝1
C、9χ2＋9y2＝1
D、χ－y2－2＝0
答案B
解析 要使这些曲线上存在点C满足AC｜｜＝｜BC｜，需曲线与AB的垂直平分线相交．由已知可得，线段AB的中点为(，0)，线段AB所在的直线的斜率为k＝，故线段AB的垂直平分线的方程为y－0＝，整理得4χ＋5y－3＝0．选项A，直线4χ＋5y＋3＝0与线段AB的垂直平分线平行不相交，故A项不合题意；选项B，将4χ＋5y－3＝0，代入椭圆方程消去χ，得到29y2－30y－7＝0，因△＞0，故B项符合题意；选项C，将4χ＋5y－3＝0，代入圆的方程消去χ，得到369y2－270y＋65＝0，其△＝0，故C项不合题意；选项D，将4χ＋5y－3＝0，代入抛物线的方程消去χ，得到4y2＋5y＋5＝0，其△＜0，故D项不合题意．
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