已知两点，下列曲线上存在点C满足｜AC｜＝｜BC｜的是( )．

admin2015-12-09 40

问题已知两点

，下列曲线上存在点C满足｜AC｜＝｜BC｜的是( )．

选项 A、4χ＋5y＋3＝0
B、χ²＋

＝1
C、9χ²＋9y²＝1
D、χ－y²－2＝0

答案B

解析要使这些曲线上存在点C满足AC｜｜＝｜BC｜，需曲线与AB的垂直平分线相交．由已知可得，线段AB的中点为(

，0)，线段AB所在的直线的斜率为k＝

，故线段AB的垂直平分线的方程为y－0＝

，整理得4χ＋5y－3＝0．选项A，直线4χ＋5y＋3＝0与线段AB的垂直平分线平行不相交，故A项不合题意；选项B，将4χ＋5y－3＝0，代入椭圆方程消去χ，得到29y²－30y－7＝0，因△＞0，故B项符合题意；选项C，将4χ＋5y－3＝0，代入圆的方程消去χ，得到369y²－270y＋65＝0，其△＝0，故C项不合题意；选项D，将4χ＋5y－3＝0，代入抛物线的方程消去χ，得到4y²＋5y＋5＝0，其△＜0，故D项不合题意．

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