设A为m×n的矩阵，秩r(A)=r，则线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )．

admin2021-07-27 56

问题设A为m×n的矩阵，秩r(A)=r，则线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )．

选项 A、m＜n
B、r＜m＜n
C、r＜m
D、r＜n

答案D

解析当m＜n时，未知数的个数多于方程个数，因此，存在自由未知量，方程组必定有非零解；当m≥n时，其中的方程数在消元后实际方程数仍然可能小于n，方程组仍然可能有非零解．因此，m＜n是方程组有非零解的充分条件，而能决定方程组有非零解的关键因素是方程组的独立方程个数与未知数个数的关系，所以选项(B)，(C)也不是方程组有非零解的充要条件，故应诜(D)．

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