首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，a33k；f(A)的对角线元素为f(
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，a33k；f(A)的对角线元素为f(
admin
2019-08-12
90
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
33
k
；f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
(a
11
，a
22
，…，a
nn
是A的对角线元素．)
选项
答案
(1)方法一 设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c
ij
=0．c
ij
=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i-1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n-j个分量都是0，而i-1+n-j=n+(i-j-1)≥n，因此c
ij
=0． c
ii
=a
i1
b
1i
+…+a
ii-1
b
i-1i
+a
ii
b
ii
+a
ii+1
+b
i+1i
+…+a
in
b
ni
=a
ii
b
ii
(a
i1
=…=a
ii-1
=0，b
i+1i
=…=b
ni
=0)． 方法二 设A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B=(β
1
，β
2
，…，β
n
)，C=(γ
1
，γ
2
，…，γ
n
)．要证明每个γ
i
下面的n-i个分量都是0． 由(2．1)，γ
i
=Aβ
i
．而β
i
的下面n-i个分量都是0，于是用(2．2) γ
i
=b
1i
α
1
+b
2i
α
2
+…+b
ii
α
i
． 则因为α
1
，α
2
，…，α
i
的下面n-i个分量都是0，所以γ
i
的下面n-i个分量也都是0． 并且γ
i
的第i个分量是(C的一个对角线元素) c
i
=b
1i
a
i1
+b
2i
a
i2
+…+b
ii
a
ii
=a
ii
b
ii
． (因为a
i1
=a
i2
=…=a
ii-1
=0．) (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A
k
是上三角矩阵，并且对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
nn
k
． 设f(A)=a
m
A
m
+a
m-1
A
m-1
+…+a
1
A+a
0
E.a
i
A
i
都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C0N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1999年)设矩阵矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵．求矩阵X．
(2017年)设为3阶矩阵．P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1+α2+α3)=
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形为
求下列差分方程的通解及特解：(1)yx＋1－5yx＝3(y。＝7／3)(2)yx＋1＋yx＝2x(y。＝2)(3)yx＋1＋4yx＝2x2＋x－1(y。＝1)(4)yx＋2＋3yx＋1－7／4yx＝9(y。＝6，y1＝3)(5)y
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积．
确定常数a和b的值，使f(χ)＝χ－(a＋b)sinχ当χ→0时是χ的5阶无穷小量．
设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是正定二次型．证明：举例说明上述条件均不是f(x1，x2，…，xn)正定的充分条件．
z’x(x0，y0)一0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)
以下三个命题，①若数列{un)收敛A，则其任意子数列必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{xn+}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正确的个数为()
随机试题
关于数字内容资源的存储，说法正确的有()。
相对于锥型式组织结构，扁平式组织结构不具备的优点是()
治疗难治性腹水的适宜方法是
油罐内发生火灾时，不能选用的灭火剂是()。
旁站监理人员的主要职责是( )。
A公司与B公司均为增值税一般纳税人，适用的增值税税率均为17％。有关非货币性资产交换资料如下：(1)2015年5月2日，A公司与B公司签订协议，进行资产交换，A公司换出其具有完全产权并用于经营出租的写字楼，A公司采用成本模式进行后续计量。B公司换出固
负强化就是惩罚。
如何区分科学与伪科学?一个残酷的现实就是两者之间的界限有时是模糊的。在发展迅速的生命科学、人工智能等领域，今天的发现很可能就会颠覆昨天的定论。更让人头痛的是，当科学知识被撕裂、混杂再拼到一起时，哪怕是专业人士也很难即刻辨析真伪，更不用说被专业术语一下子搞晕
破坏死锁的4个必要条件之一就可以预防死锁。假如规定一个进程在请求新资源之前首先释放已占有的资源则是破坏了哪个条件?
Cisco路由器查看路由表信息的命令是()。
最新回复
(
0
)
