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  3. 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )

admin2019-08-12  27
问题 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是    (    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 r(2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)r(β1，β2，β3，β4，β5)．
    方法一
               
因
      r(α1，α2，α3，α4)=4，
故
         
    方法二  易知β1，β2，β3线性无关，β4=β2+β3，β5=β1+β2，故
                r(β1，β2，β3，β4，β5)=3．
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考研数学二

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