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设f(x)在x=a处可导,则f’(x)在x=a处不可导的充分必要条件是( )
设f(x)在x=a处可导,则f’(x)在x=a处不可导的充分必要条件是( )
admin
2022-09-14
43
问题
设f(x)在x=a处可导,则f
’
(x)在x=a处不可导的充分必要条件是( )
选项
A、f(a)0,f
’
(a)=0.
B、f(a)=0,f
’
(a)≠0.
C、f(a)≠0,f
’
(a)=0.
D、f
’
(a)≠0,f
’
(a)≠0.
答案
B
解析
若f(a)≠0,则存在x=a的某邻域U(a),在该邻域内f(x)与f(a)同号.于是推知,若f(a)>0,则|f(x)|=f(x)(当x∈U(a));若f(a)<0,则|f(x)|=一f(x).总之,若f(a)≠0,|f(x)|在x=a处总可导.若f(a)=0,则
从而知
其中x→a
+
时取“+”,x→a
-
时取“一”,所以|f(x)|在x=a处可导的充要条件为|f
’
(a)|=0.即f
’
(a)=0.所以当且仅当f(a)0,f
’
(a)≠0时|f(x)|在x=a处不可导,选B.
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考研数学二
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