设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是( )

admin2016-01-15  49

问题 设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是(    )

选项 A、f(a)=0,且f’(a)=0.
B、f(a)=0,且f’(a)≠0.
C、f(a)>0,且f’(a)>0.
D、f(a)<0,且f’(a)<0.

答案B

解析 若f(a)≠0,由复合函数求导法则有

因此排除C和D.(当f(x)在x=a可导,且f(a)≠0时,|f(x)|在x=a点可导.)
  当f(a)=0时,

  上两式分别是|f(x)|在x=a点的左右导数,因此,当f(a)=0时,|f(x)|在a=a点不可导的充要条件是上两式不相等,即f’(a)≠0时,故选B.
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