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[2000年] 设f(x)在点x=a处可导,则函数∣f(x)∣在点x=a处不可导的充分条件是( ).
[2000年] 设f(x)在点x=a处可导,则函数∣f(x)∣在点x=a处不可导的充分条件是( ).
admin
2021-01-19
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问题
[2000年] 设f(x)在点x=a处可导,则函数∣f(x)∣在点x=a处不可导的充分条件是( ).
选项
A、f(a)=0且f'(a)=0
B、f(a)=0且f'(a)≠0
C、f(a)>0且f'(a)>0
D、f(a)<0且f(a)<0
答案
B
解析
利用命题1.2.2.1(2)或用排错法判定之.
解一 由命题1.2.2.1(2)知,仅(B)入选.
解二 下面证选项(B)正确.因题设f(x)仅在点x=a处可导,下面用导数定义证之.
设f(a)=0,f'(a)≠0.不失一般性,设f'(a)>0,则由导数定义知
f'(a)=
>0.
由极限的保号性得到在点x=a左侧,由于x-a<0,有f(x)<0;在点x=a右侧,由于x—a>0,有f(x)>0.令φ(x)=∣f(x)∣,则
φ'
-
(a)=
=一f'(a)<0,
φ'
+
(a)=
=f'(a)>0,
而f'(a)≠0,从而φ(x)在点x=a处不可导,即∣f(x)∣在点x=a处不可导.
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考研数学二
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