已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2018-06-15 59

问题已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A²－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案因为矩阵A不可逆，有|A|=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则 [*] 于是P^－1AP=[*]．那么P^－1A²P=[*]．因此 P^－1BP=P^－1A²P－P^－1AP－2E [*] 所以矩阵B的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=－2，且B可以相似对角化．

解析

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考研数学一

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