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设矩阵A=,A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵,且满足矩阵方程A*BA=3BA一4E,则B=___________.
设矩阵A=,A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵,且满足矩阵方程A*BA=3BA一4E,则B=___________.
admin
2016-11-03
37
问题
设矩阵A=
,A
*
为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵,且满足矩阵方程A
*
BA=3BA一4E,则B=___________.
选项
答案
diag(1/3,-4/3,4/9)
解析
应先将方程A
*
BA=3BA—4E变形为
A
*
BA一3BA=-4E,
即 (A
*
一3E)BA=-4E,
所以A
*
一3E,B,A均可逆.
于是 B=(A
*
一3E)
-1
(一4E)A
-1
=-4(A
*
一3E)
-1
A
-1
=-4[A(A
*
一3E)]
-1
=-4(|A|E一3A)
-1
=-4(一6E一3A)
-1
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dXu4777K
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考研数学一
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