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证明:若|f(x)|在点a处可导,f(x)在点a处连续,则f(x)在点a处也可导.
证明:若|f(x)|在点a处可导,f(x)在点a处连续,则f(x)在点a处也可导.
admin
2023-01-02
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问题
证明:若|f(x)|在点a处可导,f(x)在点a处连续,则f(x)在点a处也可导.
选项
答案
若f(a)≠0,由连续函数局部保号性,存在邻域U(a),使得f(x)在U(a)中保持定号,于是|f(x)|在点a可导,即为f(x)在点a处可导. 若f(a)=0,则点a是函数|f(x)|的极小值点,因|f(x)|在点a处可导,由费马定理有 |f|’(a)=0,即[*] 由于f(a)=0.所以[*].于是f’(a)=0.
解析
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考研数学一
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