证明：若｜f(x)｜在点a处可导，f(x)在点a处连续，则f(x)在点a处也可导．

admin2023-01-02 16

问题证明：若｜f(x)｜在点a处可导，f(x)在点a处连续，则f(x)在点a处也可导．

选项

答案若f(a)≠0，由连续函数局部保号性，存在邻域U(a)，使得f(x)在U(a)中保持定号，于是｜f(x)｜在点a可导，即为f(x)在点a处可导．若f(a)=0，则点a是函数｜f(x)｜的极小值点，因｜f(x)｜在点a处可导，由费马定理有｜f｜’(a)=0，即[*] 由于f(a)=0．所以[*]．于是f’(a)=0．

解析

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