微分方程y"一2y’=xe2x+3x+2的特解形式为( )．

admin2020-11-16 13

问题微分方程y"一2y’=xe^2x+3x+2的特解形式为( )．

选项 A、(ax+b)e^2x+Ax+B
B、(ax+b)xe^2x+Ax+B
C、(ax+b)e^2x+x(Ax+B)
D、(ax+b)xe^2x+x(Ax+B)

答案D

解析 y"一2y’=0的特征方程为λ²一2λ=0．特征值为λ₁一2，λ₂=0，
y"一2y’=xe^2x的特解为y₁=(ax+b)xe^2x；
y"一2y’=3x+2的特解为y₁=(Ax+B)x，故力程y"一2y’=xe^2x+3x+2的特解形式为(ax+b)xe^2x+x(Ax+B)，应选(D)．

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考研数学一

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