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设函数y=y(x)满足 (1)求解y(x); (2)已知存在,求y0的值,并求极限。
设函数y=y(x)满足 (1)求解y(x); (2)已知存在,求y0的值,并求极限。
admin
2021-04-16
77
问题
设函数y=y(x)满足
(1)求解y(x);
(2)已知
存在,求y
0
的值,并求极限
。
选项
答案
(1)所给方程为一阶线性微分方程y’-(2x-1/x)y=x
2
(x≥1),利用通解公式,得 [*] 由y(1)=y
0
,得C=e
-1
(y
0
+1),所以满足条件y(1)=y
0
的特解为 y(x)=-x/2-1/2x+e
-1
(y
0
+1)[*] (2)[*] 根据题设知,上式左边极限存在,再观察右边,注意到=+∞,若y
0
+1≠0,则上式右边趋于无穷,因此,应取y
0
=-1,且仅当y
0
=-1时等式才有意义,此时,有[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dZx4777K
0
考研数学三
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