设函数y=y(x)满足 (1)求解y(x)； (2)已知存在，求y0的值，并求极限。

admin2021-04-16 68

问题设函数y=y(x)满足

(1)求解y(x)；
(2)已知

存在，求y₀的值，并求极限

。

选项

答案(1)所给方程为一阶线性微分方程y’-(2x-1／x)y=x²(x≥1)，利用通解公式，得 [*] 由y(1)=y₀，得C=e^-1(y₀+1)，所以满足条件y(1)=y₀的特解为 y(x)=-x／2-1／2x+e^-1(y₀+1)[*] (2)[*] 根据题设知，上式左边极限存在，再观察右边，注意到=+∞，若y₀+1≠0，则上式右边趋于无穷，因此，应取y₀=-1，且仅当y₀=-1时等式才有意义，此时，有[*]。

解析

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考研数学三

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