设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2019-07-10 88

问题设z=z(x，y)是由9x²一54x)，+90y²一6yz一z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即(18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．从而[*]为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组[*] ②可化简为x=3y．由⑧可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)存这两点的二阶偏导数： [*] 记P=(3，1，3).Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处[*]故[*]故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．类似可知在Q点处[*]故[*]．且[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)收得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

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考研数学三

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设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

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设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

求曲线y=x2一2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

证明：

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=___________．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y()．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

设为A的特征向量．A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

当0≤x≤1时，[]积分得[]由夹逼定理得[*]

试述南朝骈文的发展、成熟历程。

41．马克思主义哲学中国文化不仅马克思主义哲学的本性决定，也取决于中国的现实要求。()

关于妊娠期母体生殖系统的变化，哪项是错误的

根据《中华人民共和国担保法》的规定，保证人与债权人未约定保证期间的，保证期间为()。

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，不属于企业所得税纳税人的是()。

荀子宣扬“仁政”“王道”的主张。()

从迁移产生的方向看，迁移可分为_和_。前者指先前学习对后继学习的影响，后者指后继学习对先前学习的影响。

以下古诗描写秋天景象的是：

算法的空间复杂度是指(44)，算法的时间复杂度是指(45)。

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是(　　)。

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证明：

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有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是( )。

当0≤x≤1时，[]积分得[]由夹逼定理得[*]

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有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是(　　)。