设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2019-07-10 69

问题设z=z(x，y)是由9x²一54x)，+90y²一6yz一z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即(18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．从而[*]为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组[*] ②可化简为x=3y．由⑧可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)存这两点的二阶偏导数： [*] 记P=(3，1，3).Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处[*]故[*]故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．类似可知在Q点处[*]故[*]．且[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)收得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

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考研数学三

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设z=z(x，y)是由9x2一54x)，+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

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过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

求曲线y=x2一2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设f(a)=f(b)=0，求

改变积分次序得[*]

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，则

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．求随机变量X的边缘密度函数；

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货币市场基金同时以股票、债券为主要投资对象，通过不同资产类别的配置投资，实现风险和收益上的平衡。()

从绝对量的构成看，资本成本包括()。

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设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)＝EXEY，则X与Y

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