x2+y2的最小值为2。 (1)x、y∈R。 (2)x、y是关于t的方程t2一2at+a+2=0的两个根。

admin2016-07-21 25

问题 x²+y²的最小值为2。
(1)x、y∈R。
(2)x、y是关于t的方程t²一2at+a+2=0的两个根。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析条件(1)显然不充分。
由条件(2)，根据韦达定理，有：

所以
x²+y²=(x+y)²一2xy=4a²一2a一4，
显然以可以为任何实数，即x²+y²的最小值不是2。所以条件(2)不充分。
两者联合起来有：方程有两个实数根，所以
△=4a²一4(a+2)≥0→a≥2或a≤一1，
即x²+y²=

，当a=一1时取得最小值2。所以条件(1)和条件(2)联合起来充分。故选C。

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