设A是三阶矩阵，｜A｜＝3，2A—I，A－2I均不可逆，A是A的伴随矩阵，则A的3个特征值是[ ]．

admin2014-11-07 17

问题设A是三阶矩阵，｜A｜＝3，2A—I，A－2I均不可逆，A^*是A的伴随矩阵，则A^*的3个特征值是[ ]．

选项 A、

B、1，2，3
C、

D、

答案D

解析按定义，如果行列式｜λI—A｜＝0，则λ是矩阵A的特征值．由于2A—I，A－2I不可逆，所以有｜2A－I｜＝0，｜A－2I｜＝0．这表明

，λ₂＝2是A的特征值．又由｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝3可知，λ₃＝3为A的特征值，因而A^*的3个特征值分别是

．
故选D．
注意如果矩阵A可逆，设λ是A的特征值，α是A的属于λ的特征向量，即Aα＝λα，两边左乘A^－1得’A^－1Aα＝λA^－1α，即α＝λA^－1α，把

，这表明

是A^*的特征值．

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