2. 考研
  3. 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式： f(1+sin x)一3f(1一sin x)=8x+α(x)， 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式： f(1+sin x)一3f(1一sin x)=8x+α(x)， 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

admin2019-08-06  45
问题 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：
    f(1+sin x)一3f(1一sin x)=8x+α(x)，
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
选项
答案求切线方程的关键是求斜率，因f(x)的周期为5，故在点(6，f(6))处和点(1，f(1))处的切线有相同的斜率，根据已知条件求出f’(1)． [*] 则4f’(1)=8，f’(1)=2，由f(6)=f(1)=0，f’(6)=f’(1)=2，故所求切线方程为y=2(x-6)．
解析
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考研数学三

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