求曲线y=3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2018-05-25 52

问题求曲线y=3－｜x²－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．当x≥0时， [*] 对[x，x+dx][*][0，1]，dV₁=π{3²－[3－(x²+2)]²}dx=(2x²－x⁴+8)dx，V₁=π∫₀¹V₁=π∫₀¹ (2x²－x⁴+8)dx=[*] 对[x，x+dx][*][1，2]， dV₂=π{3²－[3－(4－x²)]²}dx=π(2x²－x⁴+8)dx， V₂=∫₁²dV₂=π∫₁²(2x²－x⁴+8)dx=[*]

解析

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考研数学三

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