首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn.Aαn=0. 证明:α1,α2,…,αn线性无关;
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn.Aαn=0. 证明:α1,α2,…,αn线性无关;
admin
2018-05-25
34
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
.Aα
n
=0.
证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;
选项
答案
令x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0,则 x
1
Aα
1
+x
2
Aα
2
+…+x
n
Aα
n
=0=>x
1
α
2
+x
2
α
3
+…+x
n-1
α
n
=0 x
1
Aα
2
+x
2
Aα
3
+…+x
n-1
Aα
n
=0=>x
1
α
3
+x
2
α
4
+…+x
n-2
α
n
=0 … x
1
α
n
=0 因为α
n
≠0,所以x
1
=0,反推可得x
1
=…=x
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7oW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)≠f(b).证明:存在η,ξ∈(a,b),使得.
[*]+C,其中C为任意常数
微分方程yˊ+ytanx=cosx的通解为y=_________.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调增,证明:∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx.
一商店经销某种商品,每周进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润500元,试计算此商店经销
设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a,b]之内,证明:(1)a≤EX≤b;(2)DX≤
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ),若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r.证明:(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
设Am×n,r(A)=m,Bn×(n-m),r(B)=n-m,且满足关系AB=O.证明:若η是齐次线性方程组AX=0的解,则必存在唯一的ξ,使得Bξ=η.
设矩阵A=有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P-1AP=A,A是对角阵.
随机试题
在Excel2003工作表中可以输入的两类数据是()。
Silveristhebestconductorofelectricity,copper______itclosely.
膀胱尿道镜检查的禁忌证有哪些?
关于扩张型心肌病的叙述,错误的是
患者,男,66岁。右股骨颈骨折术后3周,突发呼吸困难,咳嗽1天。体检:口唇发绀,颈静脉充盈,右下肢水肿。问题3:恰当的治疗是
有油管的中药有
干粉灭火系统启动气体储瓶内压力不低于设计压力,且不超过设计压力的()%,设置在启动气体管道的单向阀启闭灵活,无卡阻现象。
证券公司进行证券自营买卖,其收益主要来源于低买高卖的价差,这种收益较确定。( )
下列关于固定收益证券综合电子平台的说法中,正确的有()。
Susan:I’mgoingtothecinemathisevening.Gordon:______?Susan:It’saWestern:"CowboyComesHome".
最新回复
(
0
)