设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2018-05-25 77

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n．Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0=>x₁α₂+x₂α₃+…+x_n－1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…+x_n－1Aα_n=0=>x₁α₃+x₂α₄+…+x_n－2α_n=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₁=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7oW4777K

考研数学三

相关试题推荐

(1)设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d)，若fˊˊxy与fˊˊyx在D上连续．证明：(2)设D为xOy平面上的区域，若fˊˊxy与fˊˊyx都在D上连续．证明：fˊˊxy与fˊˊyx在D上相等．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．
设函数f(x)在[－2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[fˊ(0)]2=4．试证：在(－2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+fˊˊ(ξ)=0．
试证明：曲线y=恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs()
设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．
已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
已知n阶矩阵求｜A｜中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

随机试题

下列哪些疾病不属于自身免疫性疾病
根据现行规范规定，陶质卫生陶瓷的吸水率最大值是()。
宴会营养食谱的设计，要以客人的就餐标准为依据，以科学合理的营养搭配为主要目标。()
道德是诉诸人们口头语言和行为模仿而历代流传，以_______方式存在着。
颅脑MRA技术不包括
甲状腺分泌过多时可引起
A市农产甲于2006年3月1日与乙公司订立合同，出售自己饲养的活鸡1万只，并约定乙公司应在3月21日前支付首期价款，甲从4月1日起分批交付鸡，交付完毕后乙公司付清余款。3月20日，乙公司得知该市发现了禽流感，即致电向甲询问。甲称他的鸡没有出现禽流感。乙公司
材料一：党的十六大报告指出：经过全党和全国各族人民的共同努力，我们胜利实现了现代化建设“三步走”战略的第一步、第二步目标，人民生活总体达到了小康水平。必须看到，我国正处于并将长期处于社会主义初级阶段，现在达到的小康还是低水平的、不全面的、发展很不平衡的小康
简述EDI，IP地址和计算机网络的含义?如果生产厂家接到EDI订单后，EDI系统自动处理该订单，检查其合法性和完备性，回复确认订单，通知本单位的生产管理系统或CIM系统，以便安排生产，并同时向供应商发出EDI订单订购原材料或零件，向交通运输单位发出预订
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。在考生文件夹下打开文档word．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名(Word．docx)保存文档。某

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

考研数学三

(1)设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d)，若fˊˊxy与fˊˊyx在D上连续．证明：(2)设D为xOy平面上的区域，若fˊˊxy与fˊˊyx都在D上连续．证明：fˊˊxy与fˊˊyx在D上相等．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．

设函数f(x)在[－2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[fˊ(0)]2=4．试证：在(－2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+fˊˊ(ξ)=0．

试证明：曲线y=恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs()

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知n阶矩阵求｜A｜中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

下列哪些疾病不属于自身免疫性疾病

根据现行规范规定，陶质卫生陶瓷的吸水率最大值是()。

宴会营养食谱的设计，要以客人的就餐标准为依据，以科学合理的营养搭配为主要目标。()

道德是诉诸人们口头语言和行为模仿而历代流传，以_______方式存在着。

颅脑MRA技术不包括

甲状腺分泌过多时可引起

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；