设求∫0πf(x)dx．

admin2019-05-14 26

问题设

求∫₀^πf(x)dx．

选项

答案∫₀^πf(x)dx=∫₀^πf(x)d(x一π) =(x一π)f(x)｜₀^π一∫₀^π(x一π)f’(x)dx [*]

解析直接求f(x)不可能，用分部积分法可把积分号去掉．
(1)用分部积分法可把f(x)转化为f’(x)．
(2)适当凑微分(如本题中d(x一π))使得第一部分为零，这是在分部积分法中经常用的技巧．
(3)本题还可用二重积分变换积分次序来计算．

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