2. 考研
  3. 某商店销售某种季节性商品，每售出一件获利5(百元)，季度末未售出的商品每件亏损1(百元)，以X表示该季节此种商品的需求量，已知X等可能的取值[1，100]中的任一正整数，问商店应提前贮备多少件该种商品，才能使获利的期望值达到最大．

某商店销售某种季节性商品，每售出一件获利5(百元)，季度末未售出的商品每件亏损1(百元)，以X表示该季节此种商品的需求量，已知X等可能的取值[1，100]中的任一正整数，问商店应提前贮备多少件该种商品，才能使获利的期望值达到最大．

admin2018-06-12  50
问题 某商店销售某种季节性商品，每售出一件获利5(百元)，季度末未售出的商品每件亏损1(百元)，以X表示该季节此种商品的需求量，已知X等可能的取值[1，100]中的任一正整数，问商店应提前贮备多少件该种商品，才能使获利的期望值达到最大．
选项
答案设提前贮备n件商品，则商店获利为Y＝g(X；n)，依题意n应使EY达到最大．为此需先写出利润函数Y＝g(X；n)，由题设知，当商店有n，件产品时，该季节商店获利为 [*] (单位：百元)，其中需求量X的概率分布为P{X＝k}＝[*](k＝1，2，…，100)，故 [*] n应使EYn达到最大．为求n，我们考虑h(χ)＝503χ－3χ2，令h′(χ)＝503－6χ＝0，解得χ＝[*]＝83．8，故n＝84，即商店最佳进货量为84件．
解析
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考研数学一

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