某商店销售某种季节性商品,每售出一件获利5(百元),季度末未售出的商品每件亏损1(百元),以X表示该季节此种商品的需求量,已知X等可能的取值[1,100]中的任一正整数,问商店应提前贮备多少件该种商品,才能使获利的期望值达到最大.

admin2018-06-12  29

问题 某商店销售某种季节性商品,每售出一件获利5(百元),季度末未售出的商品每件亏损1(百元),以X表示该季节此种商品的需求量,已知X等可能的取值[1,100]中的任一正整数,问商店应提前贮备多少件该种商品,才能使获利的期望值达到最大.

选项

答案设提前贮备n件商品,则商店获利为Y=g(X;n),依题意n应使EY达到最大.为此需先写出利润函数Y=g(X;n),由题设知,当商店有n,件产品时,该季节商店获利为 [*] (单位:百元),其中需求量X的概率分布为P{X=k}=[*](k=1,2,…,100),故 [*] n应使EYn达到最大.为求n,我们考虑h(χ)=503χ-3χ2,令h′(χ)=503-6χ=0,解得χ=[*]=83.8,故n=84,即商店最佳进货量为84件.

解析
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