2. 考研
  3. 对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

admin2018-05-23  89
问题 对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．
选项
答案由高斯公式得 [*]xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=±[*][xf’(x)+(1一x)f(x)一e2x]dν=0， 当曲面∑法向量指向外侧时取正号，当曲面∑的法向量指向内侧时取负号． 由∑的任意性得 xf’(x)+(1一x)f(x)一e2x=0(x＞O)，或者f’(x)+[*]， 则f(x[*] 因为[*](e2x＋Cex)=0，从而C=－1， 于是f(x)=[*](ex－1)．
解析
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考研数学一

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