对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

admin2018-05-23 63

问题对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有

xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e^2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

选项

答案由高斯公式得 [*]xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e^2xzdxdy=±[*][xf^’(x)+(1一x)f(x)一e^2x]dν=0，当曲面∑法向量指向外侧时取正号，当曲面∑的法向量指向内侧时取负号．由∑的任意性得 xf^’(x)+(1一x)f(x)一e^2x=0(x＞O)，或者f^’(x)+[*]，则f(x[*] 因为[*](e^2x＋Ce^x)=0，从而C=－1，于是f(x)=[*](e^x－1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/76g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少?
已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)，并问X与Y是否独立；(Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数fZ(z)与概率密度fZ(z)．
已知一本书中每页印刷错误的个数X服从泊松分布p(0．2)，写出X的概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个的概率．
设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．
设a≠b，证明：
求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和
设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求
过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________
已知三维线性空间的一组基底为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量u=(2，0，0)在上述基底下的坐标是___________．

随机试题

病人，男性，30岁，因黑色稀便3日入院，3日来，每日解黑色稀便2次，每次约200g，病前有多年腹上区隐痛史，常有夜间痛、饥饿痛，查：贫血貌，皮肤无黄染，肝脾肋下未触及。入院后为了明确诊断病人目前主要的护理问题是（）
女性，25岁，注射青霉素后突然晕倒，血压测不到。抢救应用
()比企业完成的开发工作量(产值)更能反映房地产开发投资项目的真实经济效果。
公开市场业务作为中央银行一般性货币政策工具之一，缺点在于()。
在良好的环境中，有的人没有什么成就，甚至走向与环境所要求的相反的道路；在恶劣的环境中，有的人却“出淤泥而不染”。这种现象说明()
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D，若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积。
下面程序运行后的输出结果是()。#include＜stdio.h＞main(){inta[]={1,2,3,4,5,6},*k[3],i=1;while(i＜4){k[i-1]=&a[2*i-1];
在面向对象方法中，实现信息隐蔽是依靠()。
Gestures【S1】______signals,andthesesignalsmustcomeacrossclearlyifwearetounderstandtheirmessages.Theycannotafford
Inmanypartsoftheworldcarsplayanessentialroleindailylifeandmanysocietieswouldceasetofunctionwithoutthem.So

最新回复(0)

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

考研数学一

设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少?

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)，并问X与Y是否独立；(Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数fZ(z)与概率密度fZ(z)．

已知一本书中每页印刷错误的个数X服从泊松分布p(0．2)，写出X的概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个的概率．

设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

设a≠b，证明：

求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和

设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求

过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________

已知三维线性空间的一组基底为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量u=(2，0，0)在上述基底下的坐标是___________．

女性，25岁，注射青霉素后突然晕倒，血压测不到。抢救应用

()比企业完成的开发工作量(产值)更能反映房地产开发投资项目的真实经济效果。

公开市场业务作为中央银行一般性货币政策工具之一，缺点在于()。

在良好的环境中，有的人没有什么成就，甚至走向与环境所要求的相反的道路；在恶劣的环境中，有的人却“出淤泥而不染”。这种现象说明()

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D，若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积。

下面程序运行后的输出结果是()。#include＜stdio.h＞main(){inta[]={1,2,3,4,5,6},*k[3],i=1;while(i＜4){k[i-1]=&a[2*i-1];

在面向对象方法中，实现信息隐蔽是依靠()。

Gestures【S1】______signals,andthesesignalsmustcomeacrossclearlyifwearetounderstandtheirmessages.Theycannotafford

Inmanypartsoftheworldcarsplayanessentialroleindailylifeandmanysocietieswouldceasetofunctionwithoutthem.So

下面程序运行后的输出结果是()。#include＜stdio.h＞main(){inta[]={1,2,3,4,5,6},k[3],i=1;while(i＜4){k[i-1]=&a[2i-1];