设α1,α2,α3,α4为4维列向量组,其中α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3,记A=[α1-α2,α2+α3,-α1+aα2+α3],且方程组Ax=α4有无穷多解.求: 常数a的值;

admin2021-07-27  35

问题 设α1,α2,α3,α4为4维列向量组,其中α1,α2,α3线性无关,α412+2α3,记A=[α12,α23,-α1+aα23],且方程组Ax=α4有无穷多解.求:
常数a的值;

选项

答案由题设,x为3维列向量,设x=[x1,x2,x3]T,则x112)+x223)+x3(-α1+aα23)=α12+2α3,整理得(x1-x3-1)α1+(-x1+x2+ax3-1)α3+(x2+x3-2)α3=0·由α1,α2,α3线性无关,故 [*] 由r(B)=r([B|β])<3,有2-a=0,即a=2.

解析
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