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设α1,α2,α3,α4为4维列向量组,其中α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3,记A=[α1-α2,α2+α3,-α1+aα2+α3],且方程组Ax=α4有无穷多解.求: 常数a的值;
设α1,α2,α3,α4为4维列向量组,其中α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3,记A=[α1-α2,α2+α3,-α1+aα2+α3],且方程组Ax=α4有无穷多解.求: 常数a的值;
admin
2021-07-27
40
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为4维列向量组,其中α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
=α
1
+α
2
+2α
3
,记A=[α
1
-α
2
,α
2
+α
3
,-α
1
+aα
2
+α
3
],且方程组Ax=α
4
有无穷多解.求:
常数a的值;
选项
答案
由题设,x为3维列向量,设x=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则x
1
(α
1
-α
2
)+x
2
(α
2
+α
3
)+x
3
(-α
1
+aα
2
+α
3
)=α
1
+α
2
+2α
3
,整理得(x
1
-x
3
-1)α
1
+(-x
1
+x
2
+ax
3
-1)α
3
+(x
2
+x
3
-2)α
3
=0·由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故 [*] 由r(B)=r([B|β])<3,有2-a=0,即a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dhy4777K
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考研数学二
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