2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3，记A=[α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3]，且方程组Ax=α4有无穷多解．求： 常数a的值；

设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3，记A=[α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3]，且方程组Ax=α4有无穷多解．求： 常数a的值；

admin2021-07-27  59
问题 设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3，记A=[α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3]，且方程组Ax=α4有无穷多解．求：
常数a的值；
选项
答案由题设，x为3维列向量，设x=[x1，x2，x3]T，则x1(α1-α2)+x2(α2+α3)+x3(-α1+aα2+α3)=α1+α2+2α3，整理得(x1-x3-1)α1+(-x1+x2+ax3-1)α3+(x2+x3-2)α3=0·由α1，α2，α3线性无关，故 [*] 由r(B)=r([B｜β])＜3，有2-a=0，即a=2．
解析
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考研数学二

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