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设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3，记A=[α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3]，且方程组Ax=α4有无穷多解．求： 常数a的值；
设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3，记A=[α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3]，且方程组Ax=α4有无穷多解．求： 常数a的值；
admin
2021-07-27
61
问题
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为4维列向量组，其中α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
4
=α
1
+α
2
+2α
3
，记A=[α
1
-α
2
，α
2
+α
3
，-α
1
+aα
2
+α
3
]，且方程组Ax=α
4
有无穷多解．求：
常数a的值；
选项
答案
由题设，x为3维列向量，设x=[x
1
，x
2
，x
3
]
T
，则x
1
(α
1
-α
2
)+x
2
(α
2
+α
3
)+x
3
(-α
1
+aα
2
+α
3
)=α
1
+α
2
+2α
3
，整理得(x
1
-x
3
-1)α
1
+(-x
1
+x
2
+ax
3
-1)α
3
+(x
2
+x
3
-2)α
3
=0·由α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故 [*] 由r(B)=r([B｜β])＜3，有2-a=0，即a=2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dhy4777K
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