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  3. 设A=，那么(P－1)2010A(Q2011)－1=( )

设A=，那么(P－1)2010A(Q2011)－1=( )

admin2020-03-01  17
问题 设A=，那么(P－1)2010A(Q2011)－1=(  )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 P、Q均为初等矩阵，因为P－1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P2010A表示把A的第一、三行互换2010次，从而(P－1)2010A=P2010A=A。
又(Q2011)－1=(Q－1)2011，且Q－1=，而Q－1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A(Q－1)2011表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。
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考研数学二

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