设A=，那么(P－1)2010A(Q2011)－1=( )

admin2020-03-01 28

问题设A=

，那么(P^－1)²⁰¹⁰A(Q²⁰¹¹)^－1=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 P、Q均为初等矩阵，因为P^－1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P²⁰¹⁰A表示把A的第一、三行互换2010次，从而(P^－1)²⁰¹⁰A=P²⁰¹⁰A=A。
又(Q²⁰¹¹)^－1=(Q^－1)²⁰¹¹，且Q^－1=

，而Q^－1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A(Q^－1)²⁰¹¹表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。

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