(2004年)设矩阵A＝，矩阵B满足ABA＝2BA＋E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

admin2019-03-08 29

问题 (2004年)设矩阵A＝

，矩阵B满足ABA^*＝2BA^*＋E，其中A^*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

选项

答案[*]

解析由于A^*A＝｜A｜E，而｜A｜＝3，所以A^*A＝3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得
3AB＝6B＋A，
或3(A－2E)B＝A，
两端取行列式，得
3³｜A－2E｜｜B｜＝｜A｜，
由于

故有27｜B｜＝3，所以｜B｜＝

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