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(Ⅰ)已知A=,则(A*)-1=____________. (Ⅱ)已知A=,则A-1=____________. (Ⅲ)设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,已知AB=A一2B,B=,则(A+2E)-1=____________. (Ⅳ)设A=,B=(E
(Ⅰ)已知A=,则(A*)-1=____________. (Ⅱ)已知A=,则A-1=____________. (Ⅲ)设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,已知AB=A一2B,B=,则(A+2E)-1=____________. (Ⅳ)设A=,B=(E
admin
2018-07-22
49
问题
(Ⅰ)已知A=
,则(A
*
)
-1
=____________.
(Ⅱ)已知A=
,则A
-1
=____________.
(Ⅲ)设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,已知AB=A一2B,B=
,则(A+2E)
-1
=____________.
(Ⅳ)设A=
,B=(E+A)
-1
(E—A),则(E+B)
-1
=____________.
(Ⅴ)如A
3
=0,则(E+A+A
2
)
-1
=____________.
选项
答案
[*]
解析
(Ⅰ)由AA
*
=|A|E,有
(Ⅱ)A=
(Ⅲ)由AB=A一2B有 AB+2B=A+2E一2E,得知
(A+2E)(E-B)=2E,即(A+2E)
(E一B).
(Ⅳ)由于B+E=(E+A)
-1
(E一A)+E=(E+A)
-1
(E—A)+(E+A)
-1
(E+A)
=(E+A)
-1
[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)
-1
,
故 (B+E)
-1
=
(E+A).
(Ⅴ)注意(E—A)(E+A+A
2
)=E—A
3
=E.
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考研数学一
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