2. 考研
  3. (Ⅰ)已知A=，则(A*)－1=____________． (Ⅱ)已知A=，则A－1=____________． (Ⅲ)设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=A一2B，B=，则(A+2E)－1=____________． (Ⅳ)设A=，B=(E

(Ⅰ)已知A=，则(A*)－1=____________． (Ⅱ)已知A=，则A－1=____________． (Ⅲ)设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=A一2B，B=，则(A+2E)－1=____________． (Ⅳ)设A=，B=(E

admin2018-07-22  43
问题 (Ⅰ)已知A=，则(A*)－1=____________．
(Ⅱ)已知A=，则A－1=____________．
(Ⅲ)设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=A一2B，B=，则(A+2E)－1=____________．
(Ⅳ)设A=，B=(E+A)－1(E—A)，则(E+B)－1=____________．
(Ⅴ)如A3=0，则(E+A+A2)－1=____________．
选项
答案[*]
解析 (Ⅰ)由AA*=｜A｜E，有
(Ⅱ)A=
(Ⅲ)由AB=A一2B有  AB+2B=A+2E一2E，得知
(A+2E)(E－B)=2E，即(A+2E)(E一B)．
(Ⅳ)由于B+E=(E+A)－1(E一A)+E=(E+A)－1(E—A)+(E+A)－1(E+A)
=(E+A)－1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)－1，
故    (B+E)－1=(E+A)．
(Ⅴ)注意(E—A)(E+A+A2)=E—A3=E．
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考研数学一

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