设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=． (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

admin2016-09-30 73

问题设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x₁，x₂，…，x_n)=

．
(1)记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把二次型f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式；
(2)二次型g(X)=X^TAX是否与f(x₁，x₂，…，x_n)合同?

选项

答案(1)f(X)=(x₁，x₂，…，x_n)[*] 因为r(A)=n，所以|A|≠0，于是[*]A^*=A^—1，显然A^*，A^—1都是实对称矩阵． (2)因为A可逆，所以A的n个特征值都不是零，而A与A^—1合同，故二次型f(x₁，x₂，…，x_n)与g(X)=X^TAX规范合同．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Udw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝，又α＝且A*α＝α．(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．
设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3．(I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型；(Ⅱ)证明：
设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．(I)证明：r(A)=2；(Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；
设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A。
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

随机试题

某男孩，8岁，确诊为风湿热急性期收入院。查体：神志清，面色稍苍白，听诊在安静状态下心率加快，心尖部第一心音低钝，胸片显示心脏扩大，该患儿实验室检查表示风湿活动指征的一项是（）。
供小于求时,就会使价格上升,价格上升就会使利润减少,从而影响重新吸引投资。()
业主方项目管理的目标是()。
应急照明控制器备用电源应至少能保证应急照明控制器正常工作()h。
在Word中，行间距是指段的_________或称行高，段间距是指段落间的_________。
这一周，唐老师想在他的初一数学课上尝试一种新的教学方法。上课开始时，他让班级数学成绩一贯很好的李娜在黑板上解一道比较难的数学题，以给同学们演示她是如何解决问题的。李娜不负众望，认真解题。但与此同时，张强同学一直在和他邻座的同学说话，破坏班级秩序，而且越来越
《资治通鉴》是中国第一部编年体通史。()
A、 B、 C、 D、 D图形中的射线数依次为3、4、5、6、(7)。
要约是指凡向一个或一个以上特定的人提出的订立合同的建议，如果其内容十分确定，并且表明要约人有在其要约一旦得到承诺就将受其约束的意思表示。典型案例：2016年6月8日甲方向乙方拍发了一封电报：“今我处有一批葡萄罐头，你方是否需要?”次日即
在考生文件夹下，打开文档’Word1．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名(Word1．docx)保存文档。【文档开始】入世半年中国气车市场发展变化出现五大特点在中国加入WTO半年多的时间里，中国气车市场发生了深刻的变化

最新回复(0)

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=． (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

考研数学一

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝，又α＝且A*α＝α．(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3．(I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型；(Ⅱ)证明：

设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．(I)证明：r(A)=2；(Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A。

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

某男孩，8岁，确诊为风湿热急性期收入院。查体：神志清，面色稍苍白，听诊在安静状态下心率加快，心尖部第一心音低钝，胸片显示心脏扩大，该患儿实验室检查表示风湿活动指征的一项是（）。

供小于求时,就会使价格上升,价格上升就会使利润减少,从而影响重新吸引投资。()

业主方项目管理的目标是()。

应急照明控制器备用电源应至少能保证应急照明控制器正常工作()h。

在Word中，行间距是指段的_________或称行高，段间距是指段落间的_________。

《资治通鉴》是中国第一部编年体通史。()

A、 B、 C、 D、 D图形中的射线数依次为3、4、5、6、(7)。

在考生文件夹下，打开文档’Word1．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名(Word1．docx)保存文档。【文档开始】入世半年中国气车市场发展变化出现五大特点在中国加入WTO半年多的时间里，中国气车市场发生了深刻的变化

在Word中，行间距是指段的_或称行高，段间距是指段落间的_。