首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若A是n阶正定矩阵,证明A-1,A*也是正定矩阵.
若A是n阶正定矩阵,证明A-1,A*也是正定矩阵.
admin
2016-10-20
50
问题
若A是n阶正定矩阵,证明A
-1
,A
*
也是正定矩阵.
选项
答案
因A正定,所以A
T
=A.那么(A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
,即A
-1
是对称矩阵. 设A的特征值是λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,那么A
-1
的特征值是[*],由A正定知λ
i
>0(i=1,2,…,n).因此A
-1
的特征值[*]>0(i=1,2,…,n).从而A
-1
正定. 由(A
*
)
T
=(A
T
)
*
=A
*
,知A
*
是对称矩阵.因为A
T
A
*
A=|A|A,由矩阵A可逆,知A
*
与|A|A合同.又由A正定,知A与E合同,即C
T
AC=E. 由A正定,知行列式|A|>0,那么令D=[*],则D可逆,且D
T
(|A|A)D=E. 即|A|A与层合同.从而A
*
与E合同故A
*
正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dlT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
证明下列关系式:A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B).
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________.
证明[*]
随机试题
可治疗足内翻的穴位是
下列有关资金信托管理的说法中,正确的是( )。
下列关于经营杠杆的表述,不正确的是()。
资金习性是指资金的变动同产销量变动之间的依存关系,按照资金同产销量之间的依存关系,可以把资金区分为不变资金和变动资金。()
壮族人民对歌、赛歌的盛大集会是“()”。
在确定培训项目个人收费标准时,考虑到送培单位及学员的承受能力,一般将管理费用系数控制在()。
我国第一本《教育心理学》的编写者是()。
Aristotlewrotethatmencometogetherincitiestolive,butstayinthemtolivethegoodlife.ItwastheGreekswhoinvented
HowmanypeopledoesVetoMullerbookroomsfor?
HowlongisonetermofofficeforarepresentativefromtheHouseofRepresentativesin______.America?
最新回复
(
0
)