2. 考研
  3. 证明： 方程x3-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根；

证明： 方程x3-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根；

admin2022-11-23  21
问题 证明：
    方程x3-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根；
选项
答案令f(x)=x3-3x+c，则f’(x)=3x2-3．由方程3x2-3=0得x=±1．于是f’(x)＜0，[*]x∈(-1，1)．若在区间[0．1]内有两个不同的实根．x1，x2，不妨设x1＜x2，则f(x1)=f(x2)=0．由罗尔中值定理知，存在ξ∈(x1，x2)[*](-1，1)．使得f’(ξ)=0．但这是不可能的．所以方程x3-3x+c=0在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根．
解析
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考研数学一

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