设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

admin2018-04-18 97

问题设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ₁，λ₂，λ₃为A的三个不同的特征值，证明：
AB=BA；

选项

答案由AB=A-B得A-B-AB+E=E，(E-B)(E+A)=E，即E-B与E+A互为逆矩阵，于是(E-B)(E+A)=E=(E+A)(E-B)，故AB=BA．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dtk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．
设曲线方程为γ＝e－x(x≥0)．(I)把曲线y＝e－x(x≥0)、x轴、y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出
函数y＝x＋2cosx在[0，π／2]上的最大值为________．
曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．
曲线渐近线的条数为()．
在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为________．
若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()．
某商品的销售量x是价格P的函数，如果欲使该商品的销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量x对于价格P的函数关系满足什么微分方程?在这种情况下该商品需求量相对价格P的弹性是多少?
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
(2003年试题，十一)若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P-1AP=A

随机试题

甲醛属于常用的单纯组织固定液，对其描述下面错误的是
A．林可霉素B．头孢噻呋C．庆大霉素D．甲砜霉素E．金霉素与大观霉素合用能产生协同作用的药物是
半夏泻心汤的功用是
我国切实推进经济增长方式的转变，实现经济增长方式的途径是()。
在《工程建设施工企业质量管理规范))GB／工50430--2007中，其中GB／工、符号表示此规范为（）。
应急预案的编制依据不包括()。
证券公司通过其设立的证券营业部，接受客户委托，按照客户的要求代理客户买卖证券，称为()业务。
下列关于资管产品增值税处理规定，表述错误的是()。
唐代诗人杜荀鹤的《泾溪》中提到：“泾溪石险人兢慎，终岁不闻倾覆人。却是平流无石处，时时闻说有沉沦。”请结合自身经历，谈谈你对这几句诗的理解。
Acircleofclosefriendsandstrongfamilytiescanincreaseaperson’shealthmorethanexercise,losingweightorquittingci

最新回复(0)

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

考研数学二

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

函数y＝x＋2cosx在[0，π／2]上的最大值为________．

曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

曲线渐近线的条数为()．

在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为________．

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()．

某商品的销售量x是价格P的函数，如果欲使该商品的销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量x对于价格P的函数关系满足什么微分方程?在这种情况下该商品需求量相对价格P的弹性是多少?

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

(2003年试题，十一)若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P-1AP=A

甲醛属于常用的单纯组织固定液，对其描述下面错误的是

A．林可霉素B．头孢噻呋C．庆大霉素D．甲砜霉素E．金霉素与大观霉素合用能产生协同作用的药物是

半夏泻心汤的功用是

我国切实推进经济增长方式的转变，实现经济增长方式的途径是()。

在《工程建设施工企业质量管理规范))GB／工50430--2007中，其中GB／工、符号表示此规范为（）。

应急预案的编制依据不包括()。

证券公司通过其设立的证券营业部，接受客户委托，按照客户的要求代理客户买卖证券，称为()业务。

下列关于资管产品增值税处理规定，表述错误的是()。

唐代诗人杜荀鹤的《泾溪》中提到：“泾溪石险人兢慎，终岁不闻倾覆人。却是平流无石处，时时闻说有沉沦。”请结合自身经历，谈谈你对这几句诗的理解。

Acircleofclosefriendsandstrongfamilytiescanincreaseaperson’shealthmorethanexercise,losingweightorquittingci