可逆矩阵U=______时，A=可由U-1AU对角化．

admin2017-05-18 49

问题可逆矩阵U=______时，A=

可由U^-1AU对角化．

选项

答案[*]

解析 A的特征多项式为

所以A的特征值为λ₁=-2，λ₂=1，λ₃=4．
当λ₁=-2时，A+2E=

，得ξ₁=(1，2，2)^T．
当λ²=1时，A-E=

，得ξ₂=(-2，-1，2)^T．
当λ₃=4时，A-4E=

，得ξ₃=(2，-2，1)^T．
因为A有3个线性无关的特征向量，所以A能对角化，且

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