一个圆能把平面分成两个区域，两个圆可以把平面分成四个区域，问四个圆最多可能把平面分成多少个区域?( )

admin2019-03-13 37

问题一个圆能把平面分成两个区域，两个圆可以把平面分成四个区域，问四个圆最多可能把平面分成多少个区域?( )

选项 A、13
B、14
C、15
D、16

答案B

解析第n个圆(n≥2)和前n-1个圆最多有2n-2个交点，它们把这个圆分成2n-2部分，而每一部分能把一个区域分成两个，即增加一个区域。所以n个圆最多能把平面分成2+2+4+……+(2n-2)=n²-n+2，4个圆可以分成的区域数=4²-4+2=14(个)。

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