设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )

admin2019-08-12 57

问题设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )

选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关。
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关。
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。

答案A

解析由AB=O知，B的每一列均为Ax=0的解，而B为非零矩阵，即Ax=0存在非零解，可见A的列向量组线性相关。
同理，由AB=O知，B^TA^T=O，于是有B^T的列向量组线性相关，从而B的行向量组线性相关，故选A。

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