(2004年)设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

admin2018-07-30 43

问题 (2004年)设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有
AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C．
故有AE(1，2)E(3，2(1))=C．
于是得所求逆矩阵为
Q=E(1，2)E(3，2(1))=

所以只有选项(D)正确．

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考研数学二

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