设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2018-08-02 110

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)P^TDP=[*]；(2)矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵．证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B-C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [x^T，y^T][*]=[x^T，y^T][*] =y^T(B-C^TA^-1C)y＞0 故对称矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设x与y均大于0且x≠y，证明

(2007年试题，一)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=_______

紧缩v．d______

适用于各型阿米巴病治疗的药物仅对阿米巴包囊有效的药物

心绞痛发生的诱因除外

下列关于甲公司和乙公司之间的表述中，正确的是(　　)。根据我国《合同法》规定，要约的生效时间为(　　)。

目前，固定式泡沫系统多设计为()。

下列选项中，属于行政行为撤销的条件的是()。

Whatkindofsaleisthebookstorehaving?

Thegovernmentistobanpaymentstowitnessesbynewspapersseekingtobuyuppeopleinvolvedinprominentcases【21】thetrialo

TheabilitytomovetofindnewworkhaslongbeenacornerstoneoftheAmericanDream.Thereisgrowingconcernthatbeingst

A、Polishingtheirapplicationforms.B、Broadeningtheiroptionsofcolleges.C、Benefitingfromalow-costschool.D、Workinghard

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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设x与y均大于0且x≠y，证明

(2007年试题，一)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=_______

紧缩v．d______

适用于各型阿米巴病治疗的药物仅对阿米巴包囊有效的药物

心绞痛发生的诱因除外

下列关于甲公司和乙公司之间的表述中，正确的是( )。根据我国《合同法》规定，要约的生效时间为( )。

目前，固定式泡沫系统多设计为()。

下列选项中，属于行政行为撤销的条件的是()。

Whatkindofsaleisthebookstorehaving?

Thegovernmentistobanpaymentstowitnessesbynewspapersseekingtobuyuppeopleinvolvedinprominentcases【21】thetrialo

TheabilitytomovetofindnewworkhaslongbeenacornerstoneoftheAmericanDream.Thereisgrowingconcernthatbeingst

A、Polishingtheirapplicationforms.B、Broadeningtheiroptionsofcolleges.C、Benefitingfromalow-costschool.D、Workinghard

下列关于甲公司和乙公司之间的表述中，正确的是(　　)。根据我国《合同法》规定，要约的生效时间为(　　)。