设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2018-08-02 38

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)P^TDP=[*]；(2)矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵．证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B-C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [x^T，y^T][*]=[x^T，y^T][*] =y^T(B-C^TA^-1C)y＞0 故对称矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

已知函数f(x)＝求f(x)零点的个数．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

设A是，n阶矩阵，下列结论正确的是()．

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

A．依循行定方向B．依腧穴定方向C．依病情定方向D．依形态定方向E．依体质定方向欲“气至病所”而采用行气手法时其针刺方向的依据以什么而定

下列哪项与热邪壅肺无关（　　）。

现行的《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中，Ⅱ类水的氨氮标准限值为(　　　)。

当温度达到()时，钢筋进入液态，失去了抵抗荷载的能力。

在机床型号规定中，锯床的数代号是()。

切橘子、西瓜等水果时流出的汁液主要来自()。

刑事侦查工作的主要任务包括()。

下列说法错误的是()。

In2004,theAuburnHousingAuthoritybecamethefirstauthorityinMaineandoneofthefirstinthecountrytobansmokingin

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

已知函数f(x)＝求f(x)零点的个数．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

设A是，n阶矩阵，下列结论正确的是()．

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

A．依循行定方向B．依腧穴定方向C．依病情定方向D．依形态定方向E．依体质定方向欲“气至病所”而采用行气手法时其针刺方向的依据以什么而定

下列哪项与热邪壅肺无关（ ）。

现行的《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中，Ⅱ类水的氨氮标准限值为( )。

当温度达到()时，钢筋进入液态，失去了抵抗荷载的能力。

在机床型号规定中，锯床的数代号是()。

切橘子、西瓜等水果时流出的汁液主要来自()。

刑事侦查工作的主要任务包括()。

下列说法错误的是()。

In2004,theAuburnHousingAuthoritybecamethefirstauthorityinMaineandoneofthefirstinthecountrytobansmokingin

下列哪项与热邪壅肺无关（　　）。

现行的《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中，Ⅱ类水的氨氮标准限值为(　　　)。