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[2001年] 设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=[aij]n×n中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型 记X=[x1,x2,…,xn]T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二
[2001年] 设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=[aij]n×n中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型 记X=[x1,x2,…,xn]T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二
admin
2019-06-25
34
问题
[2001年] 设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=[a
ij
]
n×n
中元素a
ij
(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型
记X=[x
1
,x
2
,…,x
n
]
T
,把f(x
1
,x
2
,…,x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A
-1
.
选项
答案
将二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)改写成矩阵乘积形式,即 [*] 因A为对称矩阵,则A
ij
=A
ji
(i,j=1,2,…,n),故 [*] 因秩(A)=n,故A可逆,且A
-1
=A
*
/|A|,则f(X)的矩阵乘积形式为f(X)=X
T
A
-1
X. 如能证A
-1
也为对称矩阵,则f(X)的矩阵为A
-1
.事实上,因A对称,即A
T
=A,有 (A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uUJ4777K
0
考研数学三
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