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设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且秩(A)=n-1,则齐次线性方程组AX=0的通解为_______.
设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且秩(A)=n-1,则齐次线性方程组AX=0的通解为_______.
admin
2018-08-02
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问题
设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且秩(A)=n-1,则齐次线性方程组AX=0的通解为_______.
选项
答案
x=kξ,其中k作为任意常数
解析
n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为n-r(A)=n-(n-1)=1,故Ax=0的任一非零解都可作为它的基础解系.由A=(a
ij
)
n×n
的元素满足
a
ij
=0(i=1,2,…,n)知Ax=0有解ξ=(1,1,…,1)
T
,故ξ可作为Ax=0的基础解系,从而得方程组的通解为x=kξ,其中k作为任意常数.
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