2. 考研
  3. 设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且秩(A)=n-1，则齐次线性方程组AX=0的通解为_______.

设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且秩(A)=n-1，则齐次线性方程组AX=0的通解为_______.

admin2018-08-02  89
问题 设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且秩(A)=n-1，则齐次线性方程组AX=0的通解为_______.
选项
答案x=kξ，其中k作为任意常数
解析 n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为n-r(A)=n-(n-1)=1，故Ax=0的任一非零解都可作为它的基础解系．由A=(aij)n×n的元素满足aij=0(i=1，2，…，n)知Ax=0有解ξ=(1，1，…，1)T，故ξ可作为Ax=0的基础解系，从而得方程组的通解为x=kξ，其中k作为任意常数．
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考研数学二

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