设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2015-06-30 104

问题设A为n阶矩阵，α₁，α₂，α₃为n维列向量，其中α₁≠0，且Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，证明：α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁得(A-E)α₁=0；由Aα₂=α₁+α₂得(A-E)α₂=α₁；由Aα₃=α₂+α₃得(A-E)α₃=α₂，令k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，(1) (1)两边左乘A-E得 k₂α₁+k₃α₂=0，(2) (2)两边左乘A-E得k₃α₁=0，因为α₁≠0，所以k₃=0，代入(2)、(1)得k₁=0，k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

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考研数学二

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已知两个向量组α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与β1=(－1，2，t)T，β2=(4，1，5)T。(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
证明下列命题：(I)设f’(x0)=0，f"(x0)＞0，则存在δ＞0使得y=f(x)在(x0一δ，x0]单调减少，在[x0，x0+δ)单调增加；(Ⅱ)设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f"(x)＜0(x∈(0，
设y＝y(x)是由确定的隐函数，则y＇(0)＝__________。
设X～U(0,1),Φ(x)是标准正态分布的分布函数，Φ-1(x)是Φ(x)的反函数，则Y=Φ-1(X)的分布为()。
根据题目要求，进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)
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设f(x)=arctanx2，则=________．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().
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