曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程为x+y=2． (1) (2) y=f(x)是由方程y3+x3-2xy=0确定的隐函数

admin2012-09-14 22

问题曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程为x+y=2．
(1)

(2) y=f(x)是由方程y³+x³-2xy=0确定的隐函数

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案D

解析首先验证点(1，1)确实是两条曲线上的点．
现分别求两条曲线在(1，1)点处的切线方程．

对于条件(2)，用隐函数求导，3y²y’+3x²-2y-2xy’=0．
代入点(1，1)，得y’=-1，所以切线方程也是y=-x+2．
所以条件(1)和条件(2)都充分，故选D．

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