设α1，α2…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2018-11-23 36

问题设α₁，α₂…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α₁，α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＋c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s＝0 记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＝－(c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁，β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r，表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＝t₁β₁＋t₂β₂＋…＋t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r，和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r－t₁β₁－t₂β₂－…－t_sβ_s＝0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学一

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

设D=．(1)计算D；(2)求M31+M33+M34．

计算行列式｜A｜=之值．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

(15年)n阶行列式

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

有一单杆活塞液压缸，活塞直径为D=0.08m；活塞杆直径为d=0.04m：若要求活塞往复运动速度为v=0.5m／s。问进入油缸两腔的流量各为多少?

Don’tAmakeHelen’sremarkstooBseriously.SheissoCupsetthatIdon’tthinkshereallyknowsDwhatsheissaying.

房地产开发企业的房地产开发《暂定资质证书》的有效期为()。

图示结构的超静定次数()。

根据评价角度，财务现金流量表通常分为()。

关于可回售债券和可赎回债券，下列说法错误的是()。

影视广告中的人声形态不包括()。

联系

下列程序不能通过编译，应该在划线部分填写的语句是【　】。#include＜iostream.h＞#include＜stdlib.h>doubleFune(inta,intb,charch){doublex；swit

设α1，α2…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

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设D=．(1)计算D；(2)求M31+M33+M34．

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设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

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