设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．

admin2018-06-14 63

问题设曲线y=ax²+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为

，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．

选项

答案首先，已知该曲线过原点，因而c=0．又当0≤x≤1时，y≥0，可知a＜0，a+b≥于是该曲线在0≤x≤1上与x轴所围面积为 ∫₀¹(ax²+bx)dx=[*]．该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积为 V=∫₀¹πy²dx=∫₀¹π(ax²+bx)²dx [*] 可知，要使该图形绕x轴旋转一周所得立体体积最小，a，b的值应分别是b=[*]．

解析

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考研数学三

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