某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值． [附表]设ф(x)是标准正态分布函

admin2021-01-15 30

问题某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．
利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值．
[附表]设ф(x)是标准正态分布函数．

选项

答案E(X)=np=20，D(X)=np(1一p)=16．根据棣莫弗一拉普拉斯定理知， [*](n=100已充分大)，则 [*] ≈ф(2．5)一ф(一1．5)=ф(2．5)一[1一ф(1．5)] =0．994—1+0．933=0．927．

解析

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考研数学一

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